問題
問5
次の記述中の 【 a 】と 【 b 】bに入れる正しい答えを，解答群の中から選べ。ここで，配列の要素番号は1から始まる。
予防接種の病気Xに対する予防効果を調査するために集めたデータの集計結果を基に，病気Xにかかるかどうかが，予防接種の有無に影響されないと仮定した場合の人数を計算する。この人数を理論度数とし，表1に集計結果の例を示し，表2に表1を基に計算した理論度数を示す。
関数fは，引数dataで受け取った集計結果を基に計算した理論度数を返す。引数と戻り値は二次元配列で，その行が表の行，その列が表の列に対応する。
[出典：基本情報技術者試験 令和7年度(科目B) 問5]
正解
正解は「オ」です。
解説
正解は「オ」であり、a＝80、b＝6となります。
問題は、クロス集計表から「期待値（理論度数）」を求める問題です。表1は実際の観測値を示しており、表2は「予防接種の有無」と「病気Xの発症」の間に関係がないと仮定した場合に期待される人数（理論度数）です。
計算は次のように行います。表1の合計は82＋6＋58＋8＝154人です。まずa（病気にかからなかった＋予防接種を受けた人の理論度数）を求めます。計算式は「行の合計×列の合計÷総合計」であり、具体的には（82＋6）×（82＋58）÷154＝88×140÷154≒80.00です。
次にb（病気にかかった＋予防接種を受けた人の理論度数）は、同様に（82＋6）×（6＋8）÷154＝88×14÷154≒6.00です。以上より、a＝80、b＝6となります。この考え方は「期待値＝行合計×列合計÷総合計」という基本公式に従います。
例えるなら、色々な果物が入ったカゴからランダムに果物を取った場合の、ある果物の出る確率を計算することに似ています。実際の結果（表1）とは異なり、あくまで「関係がない」とした場合の期待値を求める点がポイントです。
ア(44と33):
理論度数の計算式を間違えているか、行合計と列合計の対応を取り違えているためです。80や6に近い数値が含まれていないため、直感的にも誤りと判断できます。
イ(58と8):
病気にかかった人数(6＋8)をbにそのまま転記した可能性があります。計算せず表の数値を転記している誤答です。
ウ(70と7):
aは80が正解であり、70は計算過程で行や列の合計を取り違えた場合に出やすい誤答です。bも同様に近い誤差の誤答です。
エ(75と2):
計算式で行や列合計を部分的に使い間違えた場合に出る誤答です。特にbの「2」は期待値として極端に少なくなるため誤りと分かります。
カ(80と8):
aは正しいですが、bの値が8と間違っているため、部分的な正解に留まる誤答です。6と8を誤って転記したと考えられます。
キ(82と6):
82は病気にかからなかった人数をそのまま使った誤りです。理論度数の意味を誤解している例です。
難易度
この問題は「期待値（理論度数）」を行と列の合計から計算する公式を知っているかが鍵になります。公式自体はシンプルですが、表の読み取りミスや合計値の取り違えをしやすいため注意が必要です。初心者には中程度の難易度といえます。
用語補足
理論度数：
実際のデータに基づき「関係がない」と仮定した場合に予測される人数です。例えば、サイコロを振った時の各目の出る回数が理論度数にあたります。
クロス集計：
行と列に分類された集計表です。商品別×月別売上などで用いられ、行と列の交差部分に該当する数値を示します。
期待値：
予想される平均的な値を指します。例えば、1～6のサイコロでは「3.5」が期待値です。今回の理論度数は期待値に相当します。
解法のポイント
行と列の合計を用いた期待値（理論度数）の計算方法をしっかり覚えることが重要です。また、クロス集計表を見た際に、行・列の意味と合計値の関係を正確に把握できる力を養いましょう。練習問題で計算力を高めると効果的です。
