問題
問16
ある作業の所要日数をPERT手法で見積もったところ、楽観値が8日、最頻値が11日、悲観値が20日であった。この作業の期待値は何日か。
- 11.0
- 11.5
- 12.0
- 13.0
正解
正解は「ウ」です。
解説
この問題は、PERT（Program Evaluation and Review Technique）手法で用いられる三点見積りの計算式を知っていれば解くことができます。三点見積りでは、作業の所要期間をより現実的に見積もるために、3つの異なるシナリオを想定します。
- 楽観値：最もスムーズに進んだ場合の最短期間
- 最頻値：最も可能性が高いと思われる期間
- 悲観値：最悪の事態が起こった場合の最長期間
そして、これらの3つの値を用いて、最も確からしい期間である期待値を計算します。期待値を求める公式は以下の通りです。
期待値 = (楽観値 + 最頻値 × 4 + 悲観値) ÷ 6
この公式は、最も可能性の高い最頻値に重み（4倍）をつけて平均を計算するのが特徴です。 問題の値をこの公式に当てはめてみましょう。
- 楽観値 = 8日
- 最頻値 = 11日
- 悲観値 = 20日
- 期待値 = (8 + 11 × 4 + 20) ÷ 6 = (8 + 44 + 20) ÷ 6 = 72 ÷ 6 = 12
したがって、この作業の期待値は12.0日となり、選択肢ウが正解です。
ア(11.0):
これは最頻値そのままの値です。
イ(11.5):
(8+11+20)÷3.5 のような誤った計算による値です。
エ(13.0):
(8+11+20)÷3=13 となり、これは単純平均を求めた値です。PERTの期待値計算は重み付け平均を用います。
解法のポイント
PERTの期待値計算は、基本情報技術者試験で頻出の計算問題です。解法のポイントは、期待値の計算式「(楽観値 + 最頻値 × 4 + 悲観値) ÷ 6」を正確に暗記しておくことです。特に、最頻値を4倍することと、全体を6で割ることを忘れないように注意が必要です。なぜ6で割るかというと、楽観値(1つ)＋最頻値(4つ分)＋悲観値(1つ)で、合計6つの値を平均しているとイメージすると覚えやすいです。この公式さえ覚えていれば、確実に得点できる問題です。
用語補足
PERT (Program Evaluation and Review Technique)：
プロジェクトの各作業の所要時間が不確実な場合に、スケジュールを計画・管理するための手法です。特に、作業の前後関係をネットワーク図で表現し、クリティカルパスを分析するのに使われます。
楽観値：
物事が全てうまくいった場合の、最も短い作業期間の見積りです。例えば、通勤時間で見れば、信号に一度も引っかからなかった場合の時間です。
最頻値：
最も発生する可能性が高いと考えられる、標準的な作業期間の見積りです。普段の平均的な通勤時間にあたります。
悲観値：
予期せぬトラブルなど、最悪の状況を想定した場合の、最も長い作業期間の見積りです。渋滞に巻き込まれたり、電車が大幅に遅延したりした場合の通勤時間です。
