問題
問55
あるプロジェクトのクリティカルパスの長さが30日である。このプロジェクトを28日で完了させるために、クリティカルパス上の作業を短縮することにした。各作業の短縮可能な日数と1日あたりの追加費用が表のとおりであるとき、最小の追加費用で目標を達成するには、どの作業を短縮すべきか。
| 作業名 | 短縮可能な最大日数 | 1日あたりの追加費用（万円） |
|---|---|---|
| A | 2 | 10 |
| B | 1 | 8 |
| C | 3 | 5 |
| D | 2 | 12 |
- 作業Cを2日間短縮する。
- 作業Bを1日間、作業Aを1日間短縮する。
- 作業Aを2日間短縮する。
- 作業Bを1日間、作業Cを1日間短縮する。
正解
正解は「ア」です。
解説
正解は「ア」です。この問題は、プロジェクトの期間を最短費用で短縮する方法を問うています。プロジェクト全体の期間はクリティカルパスの長さで決まるため、期間を短縮するにはクリティカルパス上の作業を短縮する必要があります。今回は30日のプロジェクトを28日にするため、合計で2日間短縮する必要があります。費用を最小にするためには、「1日あたりの追加費用」が最も安い作業から優先的に短縮していくのが基本です。
表を見ると、1日あたりの追加費用は、作業Cが5万円と最も安いです。次に安いのは作業Bの8万円、その次が作業Aの10万円です。 まず、最も安い作業Cを短縮します。作業Cは最大3日間短縮可能なので、必要な2日間を全て作業Cで短縮することができます。この場合の追加費用は、5万円/日 × 2日間 = 10万円となります。
他の選択肢の費用を計算すると、イは8万円+10万円=18万円、ウは10万円×2日間=20万円、エは8万円+5万円=13万円となり、アの10万円が最小です。したがって、作業Cを2日間短縮するのが最も費用を抑えられる方法となります。
イ(作業Bを1日間、作業Aを1日間…):
追加費用は8万円＋10万円＝18万円となり、アより高くなります。
ウ(作業Aを2日間短縮する。):
追加費用は10万円×2日＝20万円となり、アより高くなります。
エ(作業Bを1日間、作業Cを1日間…):
追加費用は8万円＋5万円＝13万円となり、アより高くなります。
解法のポイント
この種の問題を解くポイントは、「1日あたりの追加費用」が小さい順に作業を選んでいくことです。まず、短縮が必要な合計日数を計算します（今回は30日→28日なので2日間）。次に、表の中から「1日あたりの追加費用」が最も小さい作業を見つけます（作業Cの5万円）。その作業の「短縮可能な最大日数」の範囲内で、必要な日数を短縮していきます。もし1つの作業だけでは必要な日数を満たせない場合は、次に費用が安い作業を選んで追加で短縮します。この手順で計算すれば、最小費用となる組み合わせを確実に見つけ出すことができます。
用語補足
クリティカルパス：
プロジェクトの全作業の中で、遅れるとプロジェクト全体の完了も遅れてしまう、時間的に余裕のない一連の作業のことです。この経路の合計日数がプロジェクト全体の最短完了日数となります。
スケジュール短縮 (クラッシング)：
プロジェクトの期間を短縮するために、追加の費用をかけて人員や機材などの資源を投入することです。費用対効果を考えて、どの作業に資源を投入するかを決定します。
プロジェクトマネジメント：
プロジェクトを計画通りに、予算内で、求められる品質で完了させるための管理活動全般を指します。スケジュール管理、コスト管理、品質管理などが含まれます。
費用対効果：
かけた費用に対して得られる効果の度合いのことです。この問題では、1日短縮するという効果を得るために、どれだけ少ない費用で済むか（コスト効率）が問われています。
