問題
問82
二つの異なる論理変数AとBに対して、排他的論理和（XOR）の結果を示す真理値表はどれか。
| A | B | a | b | c | d |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
- a
- b
- c
- d
正解
正解は「イ」です。
解説
正解は「イ」の真理値表です。排他的論理和（XOR: eXclusive OR）は、2つの入力が「異なる」場合に「1（真）」となり、「同じ」場合に「0（偽）」となる論理演算です。その名前の通り、「排他的」にどちらか一方だけが真の場合に、結果が真となります。選択肢「イ」の真理値表を見てみましょう。
- A=0, B=0（同じ） → XOR=0
- A=0, B=1（異なる） → XOR=1
- A=1, B=0（異なる） → XOR=1
- A=1, B=1（同じ） → XOR=0
この結果は、XOR演算の定義と完全に一致しています。日常の例で言えば、「コーヒーか紅茶、どちらか一方だけを注文してください（両方はダメ）」という状況がXORにあたります。どちらも注文しない（0, 0）、あるいは両方注文する（1, 1）場合は条件を満たさず（結果0）、どちらか一方だけを注文する（0, 1または1, 0）場合に条件を満たします（結果1）。
ア(AND):
これはAND（論理積）の真理値表です。AとBの両方が1の場合のみ1になります。
ウ(NANDの変形):
特定の論理演算に直接は一致しませんが、(NOT A) AND (NOT B) や A NOR B とは異なります。
エ(XNOR):
これはXNOR（否定排他的論理和）の真理値表です。XORの逆で、入力が「同じ」場合に1になります。
解法のポイント
論理演算の問題では、基本的な演算子（AND, OR, NOT, XORなど）の定義を真理値表とセットで正確に記憶していることが不可欠です。特にXORは「入力が異なれば1、同じなら0」というシンプルなルールを覚えておくことが重要です。OR（論理和）が「少なくとも一方が1なら1」であるのに対し、XORは「どちらか一方だけが1なら1」という違いを明確に区別しましょう。この違いを理解していれば、真理値表を見ただけでどの演算か判断できます。
用語補足
排他的論理和 (XOR)：
2つの入力値が異なるときに真となる演算です。2つのスイッチがあり、片方だけがONのときに電気がつく回路をイメージすると分かりやすいです。
真理値表：
論理演算における、入力のすべての組み合わせと、それに対応する出力の結果を一覧にした表です。論理回路の動作を定義します。
論理変数：
「真(1)」か「偽(0)」のどちらかの値しかとらない変数のことです。
XNOR (否定排他的論理和)：
XORの否定です。2つの入力値が同じときに真となります。「同値関係」を判定する演算とも言えます。
